Modèle de merton vasicek

Maintenant que la DP a été transformée à une distance par défaut, la deuxième étape du modèle entre en jeu. Dans cette étape Vasicek utilise le modèle Gordy. La distance par défaut est a par la distance de cycle, parce que la DP utilisée est à travers le cycle. En d`autres termes, il s`agit d`une distance moyenne par défaut dans une situation moyenne. Cette distance par défaut (-1,5 dans notre exemple) devra être transformée en une distance par défaut pendant un ralentissement économique. Pour ce faire, un modèle à facteur unique est utilisé. On suppose que la valeur liquidative d`une société est corrélée à un seul facteur. En d`autres termes, si le facteur augmente, la valeur de l`actif augmente, si le facteur descend, la valeur de l`actif descend. Ce facteur est souvent appelé l`économie. Cela est fait parce qu`il est intuitivement logique que la valeur de l`actif d`une société est corrélée à l`économie.

Nous suivrons cette tradition; Toutefois, le facteur est purement conceptuel. On suppose qu`il existe un seul facteur commun (quel qu`il soit) auquel la valeur liquidative de toutes les sociétés montre une certaine corrélation. Le facteur de risque commun (l`économie) est également supposé être une distribution normale standard. Le principal inconvénient est que, selon le modèle de Vasicek, il est théoriquement possible que le taux d`intérêt devienne négatif, une caractéristique indésirable dans les hypothèses de pré-crise. Cette lacune a été fixée dans le modèle de Cox – Ingersoll – Ross, le modèle exponentiel de Vasicek, le modèle Black – Derman – Toy et le modèle Black – Karasinski, parmi beaucoup d`autres. Le modèle Vasicek a été prolongé dans le modèle Hull – White. Le modèle Vasicek est également un exemple canonique du modèle de structure à terme affiné, ainsi que du modèle Cox – Ingersoll – Ross. La DP dans une situation de ralentissement est déterminée en utilisant la moyenne (à travers le cycle) de la DP. À ce stade Vasicek utilise deux modèles différents. D`abord, il utilise le modèle Merton. Ce modèle indique qu`une contrepartie est par défaut parce qu`elle ne peut pas remplir ses obligations à un horizon d`évaluation fixe, parce que la valeur de ses actifs est inférieure à son montant dû. Fondamentalement, il indique que la valeur des actifs sert à rembourser la dette.

La valeur des actifs d`une société varie au cours du temps. Si la valeur de l`actif descend au-dessous de la dette totale, la société est considérée par défaut. Cette logique permet de modéliser le risque de crédit en tant que répartition des valeurs d`actifs avec un certain seuil de coupure (appelé par défaut), au-delà duquel la société est en défaut. La zone sous la distribution normale de la valeur de l`actif en dessous du niveau d`endettement d`une société représente donc la DP. La figure suivante montre une distribution normale des valeurs de l`actif.